360 est un multiple de 60 qui \u00e9tait leur nombre f\u00e9tiche si on peut dire. Il suffit de regarder les diviseurs de 60 pour s’apercevoir de l’int\u00e9r\u00eat de ce nombre : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60. Ce nombre est rest\u00e9 tel quel ou modifi\u00e9 pour plus de pr\u00e9cision dans pas mal de domaines li\u00e9s au temps et \u00e0 l’espace. \u00e0 l’espace d’abord car on s\u00e9parait alors une ann\u00e9e en 360 jours, c’est-\u00e0-dire approximativement d’une position du ciel \u00e0 la m\u00eame position un an apr\u00e8s. On a donc ici l’origine de la longueur d’une ann\u00e9e \u2014 et je ne vois pas comment on pourrait faire autrement puisque cela correspond bien au nombre de journ\u00e9es r\u00e9elles d’une ann\u00e9e (oui bon on passe sur les 5-6 jours qui manquent \u00e0 l’appel). Puis le temps, le jour divis\u00e9 de m\u00eame fa\u00e7on en 6 parties, trois de jours et trois de nuit. \u2014 avec malgr\u00e9 tout un gros probl\u00e8me puisque ces p\u00e9riodes \u00e9tant bas\u00e9es sur le lever et le coucher du soleil n’avait pas la m\u00eame dur\u00e9e en \u00e9t\u00e9 et en hiver. De 6 p\u00e9riodes par jour, on est pass\u00e9 \u00e0 12 puis \u00e0 24 <\/span>par soucis de pr\u00e9cision <\/span>sans\u00a0<\/span>plus se soucier du moment de la journ\u00e9e et de l’ann\u00e9e pour leur donner un temps identique . Ces valeurs sont rest\u00e9es dans l’usage jusqu’\u00e0 nos jours et ont \u00e9t\u00e9 adopt\u00e9es par l’ensemble des civilisations occidentales et orientales relativement t\u00f4t. Les 24 s\u00e9parations qu’on appelle maintenant heures sont s\u00e9par\u00e9es elles-m\u00eame en 60 minutes qui sont s\u00e9par\u00e9es en 60 secondes. et on a donc l’origine de nos unit\u00e9s de temps. Comme ces notions sont imbriqu\u00e9es d\u00e8s le d\u00e9part avec les notions d’espace (l\u00e0 encore ce mot d’espace est \u00e0 double usage entre l’espace en tant que ce qui se trouve dans le ciel et l’espace en tant que volume ou surface quelconque.<\/span><\/p>\n Voici une petite astuce concernant le nombre 6 :\u00a06 est \u00e0 la fois le produit de ces diviseurs que la somme de ceux-ci.<\/p>\n On a donc maintenant notre ann\u00e9e approximative dont les jours sont devenus les degr\u00e9s de nos rapporteurs et il est int\u00e9ressant de noter que les parties de degr\u00e9s sont des minutes et les parties de minutes sont les secondes de la m\u00eame fa\u00e7on que pour le calcul du temps.<\/p>\n Cette fa\u00e7on de calculer les angles et le temps d’une journ\u00e9e est parvenue jusqu’\u00e0 nous en traversant plus de cinq mill\u00e9naires. Par contre pour les jours de l’ann\u00e9e, il y a eu deux modifications majeures dans la m\u00e9thode de calcul qui ont \u00e9loign\u00e9 cette notion des valeurs d’origine de 6, 60 et 360 (voir l’article\u00a0histoire de calendrier<\/a>\u00a0dont je viens de m’apercevoir, quatre ans apr\u00e8s sa mise en ligne, que son num\u00e9ro de page dans le blog est 365 !!!).<\/p>\n Pour compl\u00e9ter cette information sur les unit\u00e9s de temps et d’espace, je parlerai succinctement de la semaine. La dur\u00e9e de la semaine a \u00e9t\u00e9 calqu\u00e9e sur la dur\u00e9e de la rotation de la lune autour de la terre. La lune fait le tour de la terre entre 27 et 28 jours. Si on a l’impression que la lune est plus rapide, ce n’est que parce que la terre tourne sur elle-m\u00eame en 24 heures et que par contre la lune ne suit pas cette rotation mais lambine. C’est aussi ce qui fait qu’on voit la lune de tout endroit sur terre. Si la lune suivait le mouvement rotatif de la terre alors il n’y aurait que l’endroit qu’elle survole qui en profiterait. Cette dur\u00e9e de rotation a permis aux babyloniens la cr\u00e9ation des semaines en relation avec les phases de celle-ci. Chaque phase correspondant \u00e0 7 jours environ a donn\u00e9 corps \u00e0 notre semaine. Cela a \u00e9t\u00e9 repris par les grecs et chez les romains, chaque jour est d\u00e9di\u00e9 \u00e0 ce qu’on pensait \u00eatre des plan\u00e8tes \u00e0 l’\u00e9poque, soit : la Lune, Mars, Mercure, Jupiter, Venus, Saturne et le Soleil ce qui est encore d’actualit\u00e9 de nos jours.<\/p>\n En dernier, les mois sont une sous partie de l’ann\u00e9e et le nombre de jours est l\u00e0 aussi \u00e0 la base un diviseur de 60. Si maintenant ils sont plus ou moins longs ou courts, on le doit aux romains, \u00e0 la r\u00e9forme du calendrier julien et \u00e0 la susceptibilit\u00e9 de leurs empereurs. Apr\u00e8s la r\u00e9volution fran\u00e7aise on a essay\u00e9 de faire un calendrier plus \u00e9galitaire avec des mois de 30 jours, des semaines en d\u00e9cades mais l’\u00e9preuve a \u00e9t\u00e9 de courte dur\u00e9e; un jour de repos pour dix jours plut\u00f4t que un sur sept n’a pas d\u00fb faire l’unanimit\u00e9. Il serait int\u00e9ressant malgr\u00e9 tout de refaire actuellement un calendrier bas\u00e9 sur les particularit\u00e9s des saisons afin de consommer local et de saison plut\u00f4t que d’avoir affaire \u00e0 des saints dont plus personne ne conna\u00eet les faits d’armes (j’aime bien cette expression contradictoire, en opposition avec leur statut de saint) mais chacun aime qu’on lui souhaite sa f\u00eate et qu’on flatte son ego.<\/p>\n Bon je reviens \u00e0 la M\u00e9sopotamie. Les mois m\u00e9sopotamiens \u00e9taient bas\u00e9s aussi sur les cycles de la lune mais si la semaine est bas\u00e9e sur le cycle sid\u00e9ral de la lune (position de la lune dans le ciel \u00e9toil\u00e9), le mois \u00e9tait lui bas\u00e9 sur le cycle synodique, c’est-\u00e0-dire sur le retour \u00e0 la m\u00eame position par rapport au soleil. De 27,322 jours on passe \u00e0 environ 29,5 jours (on arrondit \u00e0 30 bien s\u00fbr). Les m\u00e9sopotamiens \u00a0ont bien s\u00fbr eu beaucoup de probl\u00e8mes \u00e0 g\u00e9rer un calendrier fait sur des valeurs diff\u00e9rentes et ce probl\u00e8me a dur\u00e9 3 000 ans (voir en r\u00e9f\u00e9rence l’article Wikipedia sur le calendrier m\u00e9sopotamien).<\/p>\n ___________________________<\/p>\n Maintenant qu’on conna\u00eet l’origine des degr\u00e9s, on peut commencer \u00e0 les utiliser pour nos exemples.<\/p>\n Dans le graphique ci-dessus j’ai repris nos deux triangles t\u00eate-b\u00eache et j’ai dessin\u00e9 quelques lignes partant de quelques-uns de leurs points caract\u00e9ristiques. Ces lignes \u00e9tant espac\u00e9es en utilisant \u00e0 chaque fois une rotation de 15 degr\u00e9s. On s’aper\u00e7oit que si pour les lignes passant par le centre de la forme, les lignes tous les trente degr\u00e9s (0\u00b0, 30\u00b0, 60\u00b0, 90\u00b0, …) passent bien au minimum par un point caract\u00e9ristique. Ce n’est pas le cas pour les angles interm\u00e9diaires. Si on \u00e9tend cela \u00e0 l’ensemble des lignes dessin\u00e9es, on a la m\u00eame chose pour les autres points dessin\u00e9es. On en d\u00e9duit que les lignes en d\u00e9calage (15\u00b0, 45\u00b0, 75\u00b0, …) ne sont pas significatives pour notre exemple.<\/p>\n Ci-dessous j’ai utilis\u00e9 une autre m\u00e9thode pour afficher les points importants. J’ai trac\u00e9 les lignes verticales et horizontales passant pas les points caract\u00e9ristiques. J’ai fait la m\u00eame chose pour les angles de 60\u00b0 et -60\u00b0. Cela nous donne un r\u00e9seau de lignes et de points sur et en dehors de nos triangles et on s’aper\u00e7oit bien \u00e0 la fois de la trame en triangle…<\/p>\n … et des points compl\u00e9mentaires pouvant \u00eatre utiles \u00e0 l’\u00e9laboration d’un motif. L’utilisation de la m\u00e9thode traditionnelle au compas vient, elle, confirmer les positions et nous donner d’autres informations qui seront utiles \u00e0 la construction future d’un motif.<\/p>\n Le dernier dessin de l’article pr\u00e9c\u00e9dent affichait la construction d’un carr\u00e9; je vais le reprendre ici comme deuxi\u00e8me exemple \u00e0 une construction g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n Nous allons faire comme avec le triangle et mettre sur sa pointe un deuxi\u00e8me carr\u00e9. Nous dessinons les traits directeur mais ici il y en a beaucoup moins que pour le triangle, ce qui est \u00e9tonnant car on a plus de points d\u00e9terminants comme appui de notre dessin. On passe de 18 points (12 sommets d’angles et 8 point centre des segments) \u00e0 24 points (16 sommets et 8 centres).<\/p>\n Par contre, en utilisant la m\u00e9thode du compas, j’obtiens vite un nombre de cercles impressionnants mais si je limite ceux-ci, je peux obtenir divers dessins int\u00e9ressants.<\/p>\n Dans ce cas la technique de mes lignes directrices permet de mettre en avant les points de croisement de ces lignes et certainement sera-ce int\u00e9ressant lors de la cr\u00e9ation du motif.<\/p>\n Nous avons aussi \u00e0 chaque croisement et cela est inestimable plusieurs angles utilisables dans le placement de nos zelliges. Ici les angles de base sont 0\u00b0, 22,5\u00b0, 45\u00b0, 67,5\u00b0, 90\u00b0, 112.5\u00b0, etc, par pas de 22,5\u00b0.<\/p>\n ___________________________<\/p>\n Ci dessous un aspect int\u00e9ressant du travail qu’on vient de faire. J’ai reproduit les deux formes pr\u00e9c\u00e9dentes et j’ai simplifi\u00e9 le nombre de rep\u00e8res autour de ces formes. On peut voir qu’un polygone est inscrit dans\u00a0les deux formes\u00a0d’origine; ce polygone\u00a0ayant un nombre de cot\u00e9s \u00e9gal au double de cot\u00e9s de cette forme. Pour un triangle on aura donc un polygone \u00e0 6 cot\u00e9s, un hexagone et pour le carr\u00e9 on aura un polygone \u00e0 8 cot\u00e9s, un octogone. On peut g\u00e9n\u00e9raliser, je pense, cette trouvaille pour toutes les \u00e9toiles faites de deux polygones comme le triangle et le carr\u00e9 ici. Sur les rep\u00e8res ext\u00e9rieurs on peut voir aussi la pr\u00e9sence de ce polygone, lui-m\u00eame inscrit dans notre \u00e9toile agrandie, et cela se reproduit encore. Effet qui bien s\u00fbr a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9 par les artistes d’Al-andalus dans leurs cr\u00e9ations pour signifier l’infini.<\/p>\n Jusqu’\u00e0 maintenant nous avons vu le passage du trait au triangle et du trait au carr\u00e9 et par extension nous avons d\u00e9fini l’hexagone et l’octogone. mais il y a une forme importante pour le dessin de zelliges que nous n’avons pas encore vu. Cette forme est plus compliqu\u00e9e \u00e0 dessiner que nos deux premi\u00e8res. La prochaine partie traitera donc int\u00e9gralement de cette forme et de sa construction au compas et math\u00e9matique. En attendant de la lire, je vous am\u00e8ne \u00e0 consulter les articles en r\u00e9f\u00e9rences ou alors LE livre de r\u00e9f\u00e9rence de la g\u00e9om\u00e9trie, ils s’agit des \u00c9lements d’Euclide dont je vous donne quelques liens de t\u00e9l\u00e9chargements dans les r\u00e9f\u00e9rences. Il est int\u00e9ressant d’avoir une version comment\u00e9e servant \u00e0 la compr\u00e9hension du texte, j’ai mis celle de Bernard Vitrac et pour\u00a0une version non comment\u00e9e celle de Fran\u00e7ois Peyrard de 1804 (petit clin d’\u0153il car elle a \u00e9t\u00e9 \u00e9dit\u00e9e pendant la p\u00e9riode du calendrier r\u00e9publicain). Il est \u00e0 noter que ces deux personnes ont un parcours similaire avec 200 ans d’\u00e9cart de math\u00e9maticien et de traducteur de grec ancien et par la m\u00eame l’\u00e9tude des classiques des math\u00e9matiques.<\/p>\n Suite de l\u2019article ici :\u00a0Un peu de g\u00e9om\u00e9trie \u2013 partie\u00a04<\/a><\/p>\n r\u00e9f\u00e9rences :<\/p>\n Observation de la Lune depuis la Terre, orbite et phases de la Lune par\u00a0Olivier\u00a0Dequincey <\/em>et\u00a0<\/em>Delphine\u00a0Chareyron\u00a0<\/em>:\u00a0https:\/\/planet-terre.ens-lyon.fr\/ressource\/observation-cycle-Lune.xml<\/a><\/p>\n Calendrier m\u00e9sopotamien :\u00a0https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Calendrier_m%C3%A9sopotamien<\/a><\/p>\n Calendrier r\u00e9publicain :\u00a0https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Calendrier_r%C3%A9publicain<\/a><\/p>\n Bernard Vitrac :<\/p>\n Fran\u00e7ois Peyrard :<\/p>\n Hier j’ai parl\u00e9 des origines de la g\u00e9om\u00e9trie. Aujourd’hui, j’y reviens dans l’art de la zellige. Nous allons dans cette partie commencer \u00e0 calculer les angles. Savez-vous d’o\u00f9 viennent les degr\u00e9s que l’on utilise pour la mesure d’un angle ?\u00a0Encore une fois des babyloniens.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[37,27],"tags":[],"class_list":["post-735","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometrie","category-mathematiques"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/735","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=735"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/735\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":780,"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/735\/revisions\/780"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=735"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=735"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=735"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\n
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