J’ai r\u00e9alis\u00e9 de fa\u00e7on simple dans Illustrator un triangle que j’ai dupliqu\u00e9, d\u00e9plac\u00e9, retourn\u00e9 et ensuite gr\u00e2ce \u00e0 quelques automatismes, j’ai ajout\u00e9 \u00e0 celui-ci une multitude de segments passant par un point caract\u00e9ristique pour arriver \u00e0 un autre point caract\u00e9ristique et le d\u00e9passant jusqu’\u00e0 l’infini et au-del\u00e0. Mais comment il y a quatre mill\u00e9naires dessinait-on avec pr\u00e9cision ces formes ?<\/p>\n
Les origines de la g\u00e9om\u00e9trie sont multiples : \u00c9gypte, Inde, M\u00e9sopotamie. La plus ancienne pyramide d’\u00c9gypte a pr\u00e8s de 4700 ans mais il est maintenant s\u00fbr qu’au Mexique \u00e0 la m\u00eame p\u00e9riode, on en construisait aussi.<\/p>\n
Pour arriver \u00e0 \u00e9riger des monuments de 100 m et plus de hauteur, il fallait certainement des connaissances profondes de certains principes dont les principes g\u00e9om\u00e9triques. La cr\u00e9ation d’outils sp\u00e9cifiques pour mesurer et dessiner avant de construire a d\u00fb justement permettre l’essor des soci\u00e9t\u00e9s primitives. De la construction d’un enclos \u00e0 celle d’une pyramide, il n’y avait qu’un pas franchi certainement sur 10 000 ans ou plus.<\/p>\n
En Turquie, il y a 12 000 ans on fabriquait d\u00e9j\u00e0 des statues monumentales qu’on fichait en terre \u00e0 la verticale aupr\u00e8s de bancs en pierre, eux parfaitement \u00e0 l’horizontale (site de\u00a0G\u00f6bekli Tepe<\/a>). Ces statues pouvaient servir \u00e0 soutenir un toit lui-m\u00eame construit avec des notions de g\u00e9om\u00e9trie importantes.<\/p>\n Si les hommes ont utilis\u00e9 leurs mains pour les premi\u00e8res mesures ou les premiers calculs, ils ont d\u00fb les utiliser aussi pour dessiner, il ne leur a suffit que d’utiliser leur environnement pour faire \u00e9voluer ces techniques et pouvoir augmenter les nombres calcul\u00e9es, les dimensions mesur\u00e9es, les surfaces circonscrites. Cela a donn\u00e9 naissance aux deux outils indispensables de tout b\u00e2tisseur et mesureur : la r\u00e8gle et le compas.<\/p>\n Si on attribue l’invention du compas aux \u00e9gyptiens vers 1 600 avant notre \u00e8re, je ne doute pas que cet objet servait d\u00e9j\u00e0 sous une forme moins st\u00e9r\u00e9otyp\u00e9 des mill\u00e9naires auparavant par l’utilisation de quelques bouts de bois nou\u00e9s entre eux par des bouts de tiges de certaines plantes ou par les nerfs de certains animaux. Pour la r\u00e8gle pareil, de la main on est pass\u00e9 \u00e0 la tige solide puis certainement \u00e0 la corde \u00e0 n\u0153ud pour mesurer tout ce qui pouvait en avoir besoin. Cela en grande partie pour la construction de b\u00e2timents qu’ils soient collectifs ou individuel plus tard avec l’augmentation de la notion de propri\u00e9t\u00e9. Il reste d’ailleurs dans le syst\u00e8me anglo-saxon les r\u00e9f\u00e9rences \u00e0 ces usages : \u00a0inch (pouce), foot (pied), palm (paume), hand (main), ell (coud\u00e9e) se rapportant au corps humain; yard (verge), rod (tige), perch (perche) \u00e0 nos bouts de bois. Je ne les nomme pas toutes et ces unit\u00e9s de mesures ont aussi servi en construction jusqu’au XIX\u00e8me si\u00e8cle en France.<\/p>\n On peut ajouter \u00e0 ces deux instruments deux autres outils d’utilit\u00e9 universelle qui sont le fil \u00e0 plomb qui permettait d’\u00e9riger un poteau \u00ab\u00a0angulus rectus\u00a0\u00bb soit \u00e0 angle droit du sol et l’\u00e9querre. je met cet instrument en dernier car pour cr\u00e9er une \u00e9querre, il aura fallu dans les temps anciens faire preuve d’un peu de jugeote en utilisant soit un compas soit un fil \u00e0 plomb. L’ensemble des deux m\u00e9thodes\u00a0venant prouver quelque chose, du moins intuitivement au moment de cette d\u00e9couverte.<\/p>\n Vous aurez remarqu\u00e9 que ces outils en plus d’\u00eatre universels sont l’apanage de quelques corps de m\u00e9tier ou quelque soci\u00e9t\u00e9 secr\u00e8te les utilisant. Se pourrait-il que la consid\u00e9ration de ces outils soient symboliquement repr\u00e9sentative pour leurs membres de leur usage pour la compr\u00e9hension de l’univers ou de ce qui a amen\u00e9 l’homo erectus \u00e0 devenir l’homo sapiens. Ce serait une pens\u00e9e contemporaine car \u00e0 l’\u00e9poque o\u00f9 sont n\u00e9es ces soci\u00e9t\u00e9s ces notions d’\u00e9volution de l’homme dans le sens darwinien n’\u00e9taient pas d’actualit\u00e9s.<\/p>\n D’autres outils ont certainement \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9s auparavant pour des usages plus primaires comme chasser, manger, se v\u00eatir, se prot\u00e9ger mais il est s\u00fbr que le compas et l’\u00e9querre sont repr\u00e9sentatifs de l’intelligence telle qu’elle est per\u00e7ue dans notre \u00e9poque moderne.<\/p>\n Apr\u00e8s cette introduction charg\u00e9e en informations (voir liens en r\u00e9f\u00e9rences ci-dessous), je reprends ma question : \u00ab\u00a0Que faut-il pour dessiner une forme ?\u00a0\u00bb.<\/p>\n La premi\u00e8re forme est le triangle \u00e9quilat\u00e9ral et le dessiner n’est au final pas tr\u00e8s compliqu\u00e9. Qu’on prenne trois allumettes, trois crayons identiques, trois bouts de bois de la m\u00eame taille, on obtiendra toujours un triangle \u00e9quilat\u00e9ral en reliant leurs bouts deux \u00e0 deux. avec une r\u00e8gle et un compas, il suffit au d\u00e9part de dessiner un segment de droite, puis de l’utiliser de fa\u00e7on \u00e0 trouver le juste \u00e9cartement pour notre compas. Prendre comme centre un des bouts de ce segment, de dessiner un arc de cercle d’un cot\u00e9 de notre segment, puis de faire la m\u00eame chose en utilisant l’autre bout et en redessinant notre arc de cercle du m\u00eame cot\u00e9 que le premier. il suffira ensuite de dessiner les deux segments de droite manquants en utilisant comme bouts de ceux-ci les bouts de notre premier segment et le point d’intersection de nos arcs de cercle (voir la figure ci-dessus).<\/p>\n Ensuite le pas est vite saut\u00e9 en appliquant une deuxi\u00e8me fois cette m\u00e9thode et de dessiner la ligne entre les deux intersections pour obtenir notre fameuse perpendiculaire et notre angle droit. Il suffit donc \u00e0 partir de l\u00e0 de cr\u00e9er un outil de deux bout de bois de le consolider avec un troisi\u00e8me au niveau de l’angle et notre \u00e9querre primitive a surement son origine beaucoup plus t\u00f4t qu’on ne le pense. Il suffit de voir sur les murs des temples \u00e9gyptiens ces \u00e9querres et compas pour le subodorer.<\/p>\n Si \u00e0 cette \u00e9poque \u00e9loign\u00e9e, j’avais eu devant moi cette premi\u00e8re \u00e9vidence, aurais-je cherch\u00e9 \u00e0 aller plus loin ? \u00c0 trouver autre chose ? Certainement que de l\u00e0 est venue la deuxi\u00e8me cr\u00e9ation d’une forme g\u00e9om\u00e9trique : le carr\u00e9.<\/p>\n J’ai trac\u00e9 ma ligne, grossi\u00e8rement sa perpendiculaire avec mon compas, je me retrouve avec une croix (qui peut aussi \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e comme une forme m\u00eame si ce n’est pas au sens math\u00e9matique) et il y a un endroit qui m’attire sur ce graphique le point de croisement de mes deux lignes. Je reprend mon compas, j’ajuste le rayon au segment de trait le plus court, je dessine mon cercle, je d\u00e9place mon point central sur un des nouveaux croisements entre mon cercle et mes lignes, je fais cela plusieurs fois et j’ai une figure de plus en plus complexe qui se dessine. Je retrouve un point de croisement de deux cercles que je marque et je trace deux lignes perpendiculaires de mes deux lignes en croix \u00e0 mon nouveau point de croisement et j’ai maintenant une nouvelle forme visible : mon carr\u00e9.<\/p>\n Il suffirait maintenant de reprendre encore une fois notre compas, de dessiner un cercle dont le rayon serait la longueur de notre point central au nouveau point dessin\u00e9 et alors l\u00e0, on pourrait facilement passer du carr\u00e9 au rectangle. Un rectangle de taille 1 x \u221a2 mais l\u00e0 on aborde d’autres notions, d’autres temps, d’autres math\u00e9matiques.<\/p>\n Quelques centaines d’ann\u00e9es avant J.C, les tribus celtes pr\u00e9sentes en Europe ont utilis\u00e9 le compas pour r\u00e9aliser des phal\u00e8res (sortes d’ornements guerriers g\u00e9n\u00e9ralement ronds) m\u00e9talliques dessin\u00e9es de motifs\u00a0circulaires entrem\u00eal\u00e9s. L’usage comme d\u00e9coration militaire et pour l’ornementation des chevaux \u00e9tait commune. L’enchev\u00eatrement de ces cercles avait-il une raison ou \u00e9tait-il purement d\u00e9coratif ? On a ici un usage particulier du cercle qui vaut qu’on s’y attarde.<\/p>\n Quelques milliers d’ann\u00e9es avant, les hommes utilisaient d\u00e9j\u00e0 des racloirs en bronze. Ces racloirs\u00a0\u00e9taient entre autre de formes triangulaires, ce qui peut interpeler mais peut-\u00eatre \u00e9tait-ce la forme la plus simple et la plus ergonomique trouv\u00e9e pour cet objet et cet usage.<\/p>\n La plupart des connaissances sont g\u00e9n\u00e9ralement issues de la recherche d’un moyen d’\u00e9x\u00e9cuter une t\u00e2che ou alors du domaine du hasard l’usage venant ensuite. La g\u00e9om\u00e9trie n’y fait pas abstraction.<\/p>\n Suite de l\u2019article ici :\u00a0Un peu de g\u00e9om\u00e9trie \u2013 partie\u00a03<\/a> r\u00e9f\u00e9rences<\/span><\/p>\n Qui a invent\u00e9 le compas ?\u00a0https:\/\/qui.galerie-creation.com\/_s\/qui-a-invente-le-compas\/1292171\/<\/a><\/p>\n Caral-Supe, la plus ancienne cit\u00e9 d\u2019Am\u00e9rique et ses pyramides aussi vieilles que celles d\u2019\u00c9gypte :\u00a0https:\/\/www.geo.fr\/histoire\/caral-supe-la-plus-ancienne-cite-damerique-et-ses-pyramides-aussi-vieilles-que-celles-degypte-210566<\/a><\/p>\n Sche\u0301mas de construction des de\u0301cors au compas des phale\u0300res late\u0301niennes de champagne par\u00a0Marc Bacault,\u00a0Jean-Loup Flouest :\u00a0https:\/\/www.persee.fr\/doc\/sracf_1159-7151_2003_act_24_1_1139<\/a><\/em><\/p>\n![\"Un_peu_de_geometrie-partie_2-1-1\"](\"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/wordpress_fold\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Un_peu_de_geometrie-partie_2-1-1-1024x359.gif\")
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