{"id":525,"date":"2023-07-19T11:46:33","date_gmt":"2023-07-19T10:46:33","guid":{"rendered":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/?p=525"},"modified":"2024-08-05T10:24:40","modified_gmt":"2024-08-05T09:24:40","slug":"aujourdhui-nous-allons-parler-de-maurits-cornelis-escher","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ghyslain-clement.fr\/?p=525","title":{"rendered":"Aujourd\u2019hui nous allons parler de Maurits Cornelis Escher"},"content":{"rendered":"

Maurits Cornelis Escher<\/a> est un artiste n\u00e9erlandais d\u00e9c\u00e9d\u00e9 en 1972. Sa sp\u00e9cialit\u00e9 \u00e9tait le dessin monochrome, la gravure sur bois, la lithographie et la xylographie,\u00a0Le principe d’une partie des travaux de MC Escher est la sym\u00e9trie, l’illusion et le pavage du plan. Il rejoint en cela Victor Vasarely m\u00eame si leurs techniques \u00e9taient compl\u00e8tement diff\u00e9rentes car le travail de la couleur est peu pr\u00e9sent sinon discr\u00e8te dans l’\u0153uvre de MC Escher et ce dernier bien qu’int\u00e9grant les math\u00e9matiques dans son travail est rest\u00e9 un figuratif alors que Vasarely a tout mis\u00e9 sur la repr\u00e9sentation g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n

Apr\u00e8s un passage en Italie \u00e0 dessiner les paysages de campagne \u2014 pays duquel il est parti \u00e0 cause de la mont\u00e9e du fascisme \u2014 c’est en visitant le sud de l’Espagne que MC Escher a trouv\u00e9 sa vocation. Dessinateur d\u00e9j\u00e0 aguerri de par sa formation dans les arts d\u00e9coratifs, il est impressionn\u00e9 de voir sur les murs de l’Alhambra l’imbrication de ces milliers de petites pi\u00e8ces. Le r\u00e9sultat de motifs \u00e0 la fois r\u00e9p\u00e9titifs et diff\u00e9rents \u00e0 chaque fois l’interpelle.<\/p>\n

On dit qu’il est rest\u00e9 trois jours \u00e0 dessiner ces motifs, \u00e0 vouloir les reproduire \u00e0 la main comme tout dessinateur confirm\u00e9 qu’il \u00e9tait et je le crois fortement y passant moi-m\u00eame des journ\u00e9es compl\u00e8tes alors que je dessine sur ordinateur, n’ayant jamais eu la main assur\u00e9e et pr\u00e9cise.<\/p>\n

Aujourd’hui, je vais expliquer un peu le principe des d\u00e9formations d’une pi\u00e8ce pour arriver \u00e0 une forme reproductible et imbriquable \u00e0 l’infini. Je partirai de la forme la plus simple (le carr\u00e9) pour la d\u00e9former peu \u00e0 peu. Je ne sais pas encore o\u00f9 j’arriverai faisant confiance \u00e0 mon inspiration de la journ\u00e9e. Je laisserai sur le papier (l’\u00e9cran !) la trace de ce travail et j’esp\u00e8re en tirer quelque amusement et approfondissement pour moi et stimuler votre esprit de ces d\u00e9couvertes.<\/p>\n

Nous allons commencer par montrer visuellement comment on peut, \u00e0 partir d’une pi\u00e8ce simple, la d\u00e9former en conservant ces principes. Le principe du pavage du plan est qu’\u00e0 partir d’une figure simple on arrive \u00e0 recouvrir tout l’espace \u2014 le plan ici \u2014 avec cette pi\u00e8ce et sans intervalle. Bien s\u00fbr, on s’arr\u00eatera\u00a0comme souvent en math\u00e9matiques\u00a0apr\u00e8s quelques figures, laissant le lecteur imaginer l’infini. En figure 1, je pars d’un carr\u00e9 simple et j’alt\u00e8re ce carr\u00e9 en y pr\u00e9levant un triangle que je replace ailleurs et je r\u00e9p\u00e8te cela plusieurs fois. Il faut bien penser lorsqu’on fait ces manipulations \u00e0 la pi\u00e8ce d’\u00e0 cot\u00e9. Ce que le cot\u00e9 gauche perd ou gagne le cot\u00e9 droit doit faire de m\u00eame mais \u00e0 l’inverse.<\/p>\n

\"Motif_zellige_1.01b_500x550\"<\/a><\/p>\n

Une autre possibilit\u00e9 est de transf\u00e9rer les \u00e9l\u00e9ments que l’on enl\u00e8ve \u00e0 la forme d’\u00e0 cot\u00e9. On part de deux carr\u00e9s et on arrive \u00e0 tout \u00e0 fait autre chose. \u00c0 l’inverse, on peut prendre 2 pi\u00e8ces quelconques pavant le plan et en les manipulant il y a fort \u00e0 parier qu’on puisse retomber sur la pi\u00e8ce originale qu’elle soit un carr\u00e9, un rectangle, un triangle ou toute autre forme avec les m\u00eame propri\u00e9t\u00e9s. Dans l’art de la zellige la pi\u00e8ce de base est le \u00ab\u00a0khatem\u00a0\u00bb, le sceau, il s’agit d’une pi\u00e8ce en forme d’\u00e9toile \u00e0 huit branches. Pour r\u00e9aliser cette pi\u00e8ce, c’est simple; la technique est la m\u00eame que pour dessiner le sceau de Salomon; vous prenez un carr\u00e9, vous le dupliquez en le laissant \u00e0 la m\u00eame place dans une superposition parfaite puis vous faites tourner ce carr\u00e9 en son centre de 45\u00b0,\u00a0un huiti\u00e8me de tour… Et vous avez votre \u00e9toile. Puis vous dupliquez cette \u00e9toile et la d\u00e9placez lat\u00e9ralement en les mettant bord \u00e0 bord par l’un de leurs rayons ou sommets en g\u00e9om\u00e9trie. En dernier, vous prenez ces deux \u00e9toiles, les dupliquez et glissez les deux nouvelles \u00e9toiles verticalement de la m\u00eame fa\u00e7on en les mettant sommet contre sommet. Maintenant que ces quatre formes sont en place, vous devriez voir un espace central vide en forme de croix, cette croix est la repr\u00e9sentation de ce que je venais de dire avant. Assembl\u00e9s, la croix et le soleil ont la m\u00eame surface que les deux carr\u00e9s d’origine qu’on a utilis\u00e9s au d\u00e9part pour r\u00e9aliser le soleil. Les deux formes s’imbriquent parfaitement pour former le motif bleu et blanc de mon article pr\u00e9c\u00e9dent \u00ab\u00a0Zelliges et encore zelliges<\/a>\u00ab\u00a0.<\/p>\n

\"Motif_zellige_1.06b-MC_Escher-figure_2\"<\/a><\/p>\n

Ces deux pi\u00e8ces pourraient se r\u00e9aliser autrement. En figure 3, je montre les d\u00e9coupes et d\u00e9placements \u00e0 faire pour arriver \u00e0 former les deux pi\u00e8ces. Cela d\u00e9montrera toujours mieux cette histoire de pavage de plan qui n’est somme toute qu’une histoire de triangles d\u00e9plac\u00e9s.<\/p>\n

\"Motif_zellige_1.06c-MC_Escher-figure_3\"<\/a><\/p>\n

Maintenant que j’ai montr\u00e9 comment modifier une forme ou comment assembler une ou plusieurs formes pour remplir le plan. J’en reviens \u00e0 MC Escher. Lorsqu’il a vu le pavage de zelliges sur les murs du ch\u00e2teau de l’Alhambra de Grenade, \u00e7a n’a pas d\u00fb faire ding-dong de suite. L’id\u00e9e n’a certainement pas germ\u00e9 instantan\u00e9ment dans son esprit de r\u00e9aliser des dessins r\u00e9p\u00e9titifs en utilisant la technique du pavage de plan. Plus tard, il s’est li\u00e9 d’amiti\u00e9 avec Roger Penrose<\/a>, l’un des math\u00e9maticiens du XX\u00e8me si\u00e8cle ayant le plus travaill\u00e9 sur le pavage du plan. Ensemble ils ont d\u00fb avoir pas mal de conversations sur ce sujet et passer certaines soir\u00e9es l’un \u00e0 \u00e9tonner l’autre par un dessin d\u00e9licat et l’autre \u00e0 faire de m\u00eame par l’\u00e9criture d’une formule r\u00e9solvant un probl\u00e8me soumis par le premier.<\/p>\n

Mc Escher n’a pas seulement utilis\u00e9 le savoir de Penrose en math\u00e9matique, il a utilis\u00e9 une forme tr\u00e8s caract\u00e9ristique trouv\u00e9e par le math\u00e9maticien\u00a0August Ferdinand M\u00f6bius au XiX\u00e8me si\u00e8cle, une surface non orientable \u00e0 deux dimensions avec seulement une face quand elle est plong\u00e9e dans un\u00a0espace euclidien<\/a>\u00a0\u00e0\u00a0trois dimensions<\/a>\u00a0(comprenne qui pourra), il s’agit ben s\u00fbr du ruban de\u00a0M\u00f6bius<\/a> (ou M\u0153bius, Moebius). Il a aussi dessin\u00e9 de nombreuses fois le\u00a0cube de Necker<\/a> du math\u00e9maticien et cristallographe<\/a>\u00a0de m\u00eame nom. Et je me prends \u00e0 penser qu’il a peut-\u00eatre pu aider Penrose dans ces travaux sur le\u00a0triangle de Penrose<\/a>. Sur ces trois formes, une seule peut-\u00eatre fabriqu\u00e9e, le ruban, les deux autres sont des illusions d’optiques seulement compr\u00e9hensibles ou du moins d\u00e9montrables par les math\u00e9matiques. Escher a parsem\u00e9 son \u0153uvre d’objets math\u00e9matiques comme par exemple le\u00a0dod\u00e9ca\u00e8dre \u00e9toil\u00e9<\/a>\u00a0et vous remarquerez dans ce dernier objet l’usage des triangles dont je vous parle tant.<\/p>\n

\"Motif_zellige_1.06d-MC_Escher-Motif-652x468\"<\/a><\/p>\n

Malgr\u00e9 l’usage des math\u00e9matiques l’\u0153uvre de\u00a0Maurits Cornelis Escher<\/a>\u00a0est rest\u00e9 \u00e0 taille humaine, m\u00eame si on a de la difficult\u00e9 \u00e0 saisir le contexte math\u00e9matique, ces dessins sont tous de l’ordre de la repr\u00e9sentation imag\u00e9e et d’une beaut\u00e9 par la finesse des traits et la palette de couleurs utilis\u00e9e. C’est \u00e0 la fois un antagoniste de Victor Vasarely et malgr\u00e9 cela, ils avaient un but commun : faire aimer par l’art les math\u00e9matiques et la g\u00e9om\u00e9trie. Je pense qu’ils y sont arriv\u00e9s (du moins pour moi).<\/p>\n

PS : du fait des droits d’auteurs, \u00a0je ne mets pas de repr\u00e9sentation d’\u0153uvres de MC Escher mais je vous am\u00e8ne \u00e0 faire une recherche Google<\/a> et \u00e0 en savoir plus sur celui-ci. On pourrait presque dire qu’il met aussi une forme d’humour dans ces dessins. Je suis s\u00fbr que vous aimerez.<\/p>\n

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